Juego competitivo [editar]
Consideramos el siguiente juego de dos jugadores:
"Los jugadores escogen simultáneamente un número entero entre cero (0) y diez (10). Los dos jugadores ganan el valor menor en dólares, pero además, si los números son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar $2 al otro."
Este juego tiene un único equilibrio de Nash: ambos jugadores deben escoger cero (0). Cualquier otra estrategia puede mejorarse si uno de los jugadores escoge un número menor.
Si se modifica el juego de modo que los dos jugadores ganen el número escogido si ambos son iguales, y de otro modo no ganen nada, hay 11 equilibrios de Nash distintos.
Juego de coordinación [editar]
Este juego es un juego de coordinación al conducir. Las opciones son: o conducir por la derecha o conducir por la izquierda: 100 significa que no se produce un choque y 0 significa que sí. El primer número en cada celda indica la ganancia del primer jugador (cuyas opciones se muestran a la izquierda) y el segundo la ganancia del segundo jugador (cuyas opciones se muestran encima).
Conducir por la izquierda:
Conducir por la derecha:
Conducir por la izquierda:
100,100
100,0
Conducir por la derecha:
0,100
100,100
En este caso hay dos equilibrios de Nash con estrategias puras, cuando ambos conducen por la derecha o ambos conducen por la izquierda. También hay un equilibrio de Nash con estrategias mixtas, cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una probabilidad del 50% cuál de las dos estrategias aplica.
Dilema del prisionero [editar]
El dilema del prisionero tiene un equilibrio de Nash: se produce cuando ambos jugadores desertan. A pesar de ello, "ambos desertan" es peor que "ambos cooperan", en el sentido de que el tiempo total de cárcel que deben cumplir es mayor. Sin embargo, la estrategia "ambos cooperan" es inestable, ya que un jugador puede mejorar su resultado desertando si su oponente mantiene la estrategia de cooperación. Así, "ambos cooperan" no es un equilibrio de Nash pero sí un óptimo paretiano. Una manera de arribar a ese resultado es logrando una colusión y mediante la promesa de cada jugador de "castigar" al otro si rompe el acuerdo. También podría llegarse a una solución fuera del equilibrio de Nash si el juego se repitiera infinitas veces, cuando se logra la estrategia "ojo por ojo".
Consideramos el siguiente juego de dos jugadores:
"Los jugadores escogen simultáneamente un número entero entre cero (0) y diez (10). Los dos jugadores ganan el valor menor en dólares, pero además, si los números son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar $2 al otro."
Este juego tiene un único equilibrio de Nash: ambos jugadores deben escoger cero (0). Cualquier otra estrategia puede mejorarse si uno de los jugadores escoge un número menor.
Si se modifica el juego de modo que los dos jugadores ganen el número escogido si ambos son iguales, y de otro modo no ganen nada, hay 11 equilibrios de Nash distintos.
Juego de coordinación [editar]
Este juego es un juego de coordinación al conducir. Las opciones son: o conducir por la derecha o conducir por la izquierda: 100 significa que no se produce un choque y 0 significa que sí. El primer número en cada celda indica la ganancia del primer jugador (cuyas opciones se muestran a la izquierda) y el segundo la ganancia del segundo jugador (cuyas opciones se muestran encima).
Conducir por la izquierda:
Conducir por la derecha:
Conducir por la izquierda:
100,100
100,0
Conducir por la derecha:
0,100
100,100
En este caso hay dos equilibrios de Nash con estrategias puras, cuando ambos conducen por la derecha o ambos conducen por la izquierda. También hay un equilibrio de Nash con estrategias mixtas, cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una probabilidad del 50% cuál de las dos estrategias aplica.
Dilema del prisionero [editar]
El dilema del prisionero tiene un equilibrio de Nash: se produce cuando ambos jugadores desertan. A pesar de ello, "ambos desertan" es peor que "ambos cooperan", en el sentido de que el tiempo total de cárcel que deben cumplir es mayor. Sin embargo, la estrategia "ambos cooperan" es inestable, ya que un jugador puede mejorar su resultado desertando si su oponente mantiene la estrategia de cooperación. Así, "ambos cooperan" no es un equilibrio de Nash pero sí un óptimo paretiano. Una manera de arribar a ese resultado es logrando una colusión y mediante la promesa de cada jugador de "castigar" al otro si rompe el acuerdo. También podría llegarse a una solución fuera del equilibrio de Nash si el juego se repitiera infinitas veces, cuando se logra la estrategia "ojo por ojo".
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